Una variación del algoritmo LSM: discretización asociadas a sistemas Haar

El algoritmo LSM, introducido por Longstaff y Schwartz, es un simple aunque eficiente método para la aproximación del valor de una opción americana vía simulación. EL algoritmo en cuestión implica dos tipos de aproximaciones, la primera, reemplazar las esperanzas condicionales por proyecciones sobre un conjunto finito de funciones; la segunda, utilizar simulación y mínimos cuadrados para computar el valor de la función en la primera aproximación. En el siguiente trabajo se presenta una variación sobre dicho algoritmo. Se realiza una discretización del espacio de probabilidad subyacente al instrumento financiero, asociado al proceso de precios relevante, para luego generar un sistema H, el cual nos permitirá aproximar las esperanzas condicionales de los flujos futuros de fondos descontados, generados por la opción, respecto de la σ-álgebra inducida por el proceso de precios del subyacente. Es decir, creamos un conjunto particular de funciones donde proyectaremos la esperanza condicional, lo que nos permitirá, entre otras cosas, deshacernos de la condición (necesaria en el LSM) de que el proceso sea markoviano.